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第18章（第1页）

大姑：“别说千次万次，就算是千万次亿万次都遇不上。”

小悠：“啊？大姑，实践出真知，你没有循环千万次亿万次，你凭什么这么说？”

大姑：“直接用数学的逻辑可以推论。”

小悠：“啊？数学？怎么推？”

大姑：“我是这么理解这件事的。

因为天干有十位，所以甲可能出现的组合的序号是：1+（N-1）×10；其中N为循环次数。”

小悠：“等等，我需要理解一下。

之前我列了那么多甲，正好拿出来验算一下。

第一个甲，就是01，名为：甲子；这是第一次循环，N=1，代入公式，正好是1。

第二个甲，就是11，名为：甲戌；这是第二次循环，N=2，代入公式：1+（2-1）×10=11，刚刚好。

第三个甲，就是21，名为：甲申；这是第三次循环，N=3，代入公式：1+（3-1）×10=21，刚刚好。

第四个甲，就是31，名为：甲午；

第五个甲，就是41，名为：甲辰；

第六个甲，就是51，名为：甲寅。”

大姑：“后面三个怎么不算了？”

小悠：“这还用算吗？明显就是+10、+10再+10，我又不傻。”

大姑：“那聪明的小悠，丑可能出现的组合的序号该怎么列计算式呢？”

小悠：“丑是地支第二位，而地支有12个，所以丑可能出现的组合的序号是：2+（M-1）×12，其中M为循环的次数。”

大姑：“你拿笔干什么？”

小悠：“验算吶！”

大姑：“这还需要验算吗？你对自己这么没信心吗？”

小悠：“当然需要，不算一下，我心里不踏实，这跟信心不信心的没关系，我这叫严谨。”

大姑：“既然你坚持，那你就严谨地算一下吧！”

小悠：“好勒！

六十个组合中，丑出现了五次，分别是：02.乙丑、14.丁丑、26.己丑、38.辛丑、50.癸丑。”

大姑：“怎么停住不算了？”

小悠：“不用算了，02+12=14；+12=26；+12=38；+12=50。

很明显，算式是对的。

接下来，甲要遇上丑，就是要让甲和丑的序号相等，即：

1+（N-1）×10=2+（M-1）×12；

左右分别去掉括号：10N-9=12M-10

等式进一步变形：12M-10N=1

因为M和N都是整数，而12和10都是偶数；根据‘偶数乘以任何整数都是偶数’的特性，所以12M和10N这两个家伙一定是偶数。

又因为‘两个偶数的差一定是偶数’，所以‘12M-10N’的结果只能是一个偶数，不可能为奇数1，所以无论如何，甲都不可能遇到丑。”

大姑：“不错，看来你已经完全理解了！”

小悠：“不，我理解不了，太抽象了！