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张诚说。
“然后,我假设平行线的同位角是相等的。
因为……”
一口气讲完几何学的五大公理,张诚略作停顿,接下来说。
在这五个假设之下,可以推演出无数图形和关系。
两个人赞叹不已。
虽然这堂课的信息量巨大,但是对两个常年浸淫在数学世界的人来说,理解这些却并不难。
张诚在黑板上涂抹演示的时候,并不使用圆规直尺,而是随手画一些线条。
这些线条并不准确,甚至有一些变形,但是如果用抽象的方式去想象其中的关系,这些关系又是极清晰的,这里张诚展示的是一种建立在抽象之上、无需介入真实尺度测量的纯粹几何学的思考方式。
然后展开了以三角形、矩形为核心的各种作图和测量的运算,所有运算得出的结果都只是几分之几的关系,而不涉及真实的尺度,真正需要的时候,只需要用真实尺度套进去,就可以得到实际的面积、长度等数字。
这种解说的方式,给两位客人留下了深刻的印象。
“最最简单的假设我只有五个,这五个我无法证明,只能想象。
如果这五个假设是正确的,或者无法证明它们是错误的,那么我想是否可以称之为先理或者公理?公认的道理?然后在这五个假设之上,一切图形问题都可以用这五个假设做基础进行推演计算。
到底能算到多少,我年幼不能尽知……”
张诚一直讲一直讲,很兴奋但也很累。
兴奋的是终于有机会和人在知识上做交流,而且这种交流看起来极为容易,你所说的一切对方都能了解。
累的是,面对这种理解能力极强的人,你无需停顿,只能一直讲一直讲。
“我所说的一切,自然是在一个平面上发生的。
以平面、直线、曲线为基础的图形。
那么假如这一切进入到六合之境,会是什么样子的,我就不知道了。”
这两个人对平面几何的基础已经完全了解,发展出整套欧几里得几何来,并无困难,而立体几何的相关研究,完全可以借着这两个人的工作展开。
这一堂课虽然讲起来很累,也只涉及到五大公理和几个浅显的定理,但是到了有心人眼里,围绕五大公理和这堂课所涉及到的数学逻辑,找到更多的定理毫无困难,充分展开填补完善欧几里得几何学的每一个角落,只是时间问题,好在这两个人精力旺盛、理解能力强大,欧冶子渊又有无数徒子徒孙,完成这些工作,想必并无困难。
听这堂课的两个个人,其实也很辛苦。
虽然张诚所讲,对两人来说很容易理解,但是在这些符号之间跳来跳去,跟得上这种表述,仍然有些吃力。
同时随着这些图形的展开,两个人自然想象到更多的图形关系,头脑中庞杂无比的那些图形,才是真正消耗两个人精力和体力的东西。
张诚终于停下来的时候,两个人也深深呼出一口气。
“受教!”
两个人齐齐行礼,欧冶子渊忽然问:“这个黑板是何人所制?”
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