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第53章 数学城5（第2页）

“共享”

的意义在内。

由此，因公共圈地的范围不同，而语言文字也就各不相同。

周先生没有提到科学家所创制的语言文字，他仅就国家层面讨论自然语言的文字通约。

如果把语言文字的范围放得更宽一些，近现代科学的符号体系，其实也是语言的范畴，就像人们把数字看作是科学的语言那样。

皮亚诺为算术引入的一套符号结构，不就是一套算数语言么？不过，这个语言需要自然语言在其中同时参和才行，这就如同计算机语言一样，在自然语言基础上构造的计算机语言，才是人们可以理解的专业语言。

第一皮亚诺给最普通的算术做了一套符号语言。

这个前面已经说了。

不再赘述。

我要重点说的是第二：皮亚诺算术原理中的两个符号图表：逻辑的，算术的，还有关系的等等。

人类创造了近乎万种的自然语言，习用某种自然语言，就是去遵守某种语言约定。

但从自然语言延伸到专业化的人工语言，你至少得遵守两重约定，一是自然语言的约定。

你总是用自然语言来解释那些符号。

你还还需要遵守进一步的约定，那个系统语言本身的约定。

依据数学系统的本性，数学需要精准，自然语言却总是模糊多义，歧义连连，受到种种内外环境的制约。

因此，这就总是引诱学者要想办法去掉自然语言的这个毛病，弗雷格的概念语言起源于此，皮亚诺的算术语言，这大概也是一个重要诱因。

你要保证一个数学系统的协调一致，对于表达数学观念的字符，一定得需要相对精准的语词含义。

其实这也有点公理的意味，大家约定好这个符号是个什么意思，就得遵守这个约定，不要超越这个约定的含义。

所以，公理是大家都认可，无需证明就得集体遵守的规矩。

而符号的约定呢，也是一个公字，且称之为公约，大家全都约定要遵守的东西。

皮亚诺的符号约定，相当于自然语言的词典基本词汇。

有了基本词汇，然后就有了后面的那些句子，以及更多的派生词汇。

（摘自《皮亚诺的算术，符号创造还是发现？过客与生命之树———读皮亚诺之二》）

（本章完）

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